自分で直せるかはまずミシンによる

一番初めに確認する必要があるのは、ミシンがその修理品を縫えるものかどうかです。革製品の場合一般的に厚く硬さがあるため家庭用ミシンでは難しいかもしれませんが、革にも色々な種類があります。例えば羊革のばあい、薄く柔らかい素材なので家庭用ミシンでもむえる可能性はあると思います。家庭用ミシンでは一般的に薄手の生地を縫うケースが多いと思うのですが、その場合使用する糸は４０番～６０番、針は９番～１１番くらいでしょうか？少し厚手の素材の場合、糸は３０番～、針は１２番以上あたりをご使用頂くといいと思います。

直すものが袋物でない場合は難しいかも

袋物の正しい定義はわかりませんが、私の理解ではくしゅくしゅにてきるバッグ類です。家庭用ミシンで可能なのは正にここでいう袋物の場合可能だと言えます。自立するバッグや、外縫い仕立てのバッグなどは、家庭用ミシン、もっと正確に言えば平ミシンでは難しいです。これらのバッグ類は腕ミシンと呼ばれる押さえから左側がなく中空に降ら下がったような状態で縫えるミシンや、同類の八方ミシン、ポストミシンなどで縫うことができます。
例えば、薄手のジャンパーなどは、家庭用ミシンでファスナー交換はできるかもしれません。
また、財布は平ミシンで縫うことが可能なものもありますが、財布についてはミシンがけだけではなく革物の作成の技術が若干必要になることと、ミリ単位でち密に作成されているため、ご家庭手は若干ハードルが高いかもしれません。